Ecuaciones Diferenciales Proyecto

 Tema 3 Transformada de Laplace. 3.1 Teoría preliminar.   3.1.1 Definición de la transformada de Laplace. Propiedades.   3.1.2 Condiciones suficientes de existencia para la transformada de una función.  3.2 Transformada directa.  3.3 Transformada inversa.  3.4 Función escalón unitario.  3.5 Teoremas de traslación.  3.6 Transformada de funciones multiplicadas por t n, y divididas entre t.  3.7 Transformada de una derivada y derivada de una transformada.  3.8 Teorema de convolución.  3.9 Transformada de una integral.  3.10 Transformada de una función periódica.  3.11 Transformada de la función delta de Dirac.  3.12 Aplicaciones.  Tema 4 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. 4.1 Teoría preliminar.  4.1.1 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.  4.1.2 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales homogéneos. 4.1.3 Solución general y solución particular de sistemas de ecua...

3.1.1 Definición de la transformada de LAPLACE Las transformadas de Laplace fueron formuladas para transformar una ecuación diferencial que contiene las diferenciales de una función indefinida, a partir de una ecuación t-espaciada hacia una ecuación s-espaciada que puede ser resuelta con mucha facilidad. También pueden ser utilizadas para resolver un sistema de ecuaciones diferenciales. Están dirigidas a una amplia gama de problemas de valor inicial. La transformada de Laplace se denomina a veces transformada operacional; esto es porque transforma las operaciones de integración en simples operaciones algebraicas que son mucho más convenientes de resolver. Después de la cual la aplicación de la técnica de la transformada inversa produce la solución exacta para la ecuación diferencial dada.   3.1.2 Condiciones Suficientes De Existencia Para La Transformada De Laplace Antes de establecer las condiciones para la existencia de la transformada de Laplace   es...

  4.1.1 Sistemas de EDL Los problemas de la vida real pueden representarse de mejor manera con la ayuda de múltiples variables. Por ejemplo, piensa en el conteo de la población representado con la ayuda de una sola variable. Pero, esta depende del conteo de la población de depredadores así como también de las condiciones climáticas y la disponibilidad de alimentos. Todas estas condiciones en sí mismas forman una ecuación diferente definida en una variable separada. Por lo tanto, para estudiar las relaciones complejas, requerimos de varias ecuaciones diferentes para definir diferentes variables. Tal sistema es el sistema de ecuaciones diferenciales. Un sistema de ecuaciones diferenciales lineales se puede denotar como:   Aquí xi (t) es una variable en términos de tiempo y el valor de i = 1, 2, 3, …, n. También A es una matriz que contiene todos los términos constantes, como [ai,j]. Dado que los coeficientes de la matriz constante A no están definidos explícitamente en tér...